初中数学优秀教案_初中数学优秀教案研讨

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#教案# 导语“说课”是教学改革中涌现出来的新生事物，是进行教学研究、教学交流和教学探讨的一种新的教学研究形式，也是集体备课的进一步发展，而说课稿则是为进行说课准备的文稿，它不同于教案，教案只说“怎样教”，说课稿则重点说清“为什么要这样教”。以下是 为大家整理的内容，欢迎阅读参考。

1.精选初中数学说课稿

　一、教材分析

　（一）本节课在教材中的地位及作用：本节课是中考考纲中规定的必考内容，它对整章节教学起承上启下的作用，学好梯形会有举一反三、以一当十的作用。

　（二）课时安排：

　两课时。本节课是第一课时，第二课时是梯形的判定及应用

　（三）教学目标

　1、知识与技能目标：

　掌握梯形的有关概念、等腰梯形的性质和五种基本线。

　2、过程与方法目标：

　⑴使学生在探究梯形相关的概念和等腰梯形的性质的过程中发展学生的说理意识；

　⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略、

　3、情感、态度与价值观目标：

　让学生们体会数学活动充满着思考与创造的乐趣，体验与同学合作交流的愉悦；

　（四）教学重点、难点：

　本节课的教学重点分成三个层次：

　1、掌握梯形的定义，认识梯形的其他相关概念；

　2、熟练应用等腰梯形的性质；

　3、通过实际操作研究梯形的基本线作法。

　本节课的教学难点确定为：灵活添加线，把梯形转化成平行四边形或三角形。原因是解决梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加线，对于刚刚接触梯形的学生难免会有无从下手的感觉，往往会有题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生。

　为达成以上的教学目标，解决重点、突破难点，我的课堂教学设计的指导思想为：努力实现对传统课堂教学模式的五个突破——以学生主体观念突破教师中心、以学生主体活动突破课堂中心、以学生主体参与突破讲解中心、以学生主体经验突破书本中心、以学生主体能力发展突破考试中心。在这样的理念下，我设计了如下的教法、学法和教学程序：

　二、教学方法：

　根据《新课标》的要求，立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，本节课我用“引、动、导、探”教学法，实施“二、四、六”教学模式，即两个探究层次、四个教学环节、六步教学程序。如陶行知先生所说的：在方法上应该是“行”为先，“知”为后。

　三、学习方法：

　初二的学生已经基本具备了《新课标》中要求的“初步的空间观念”《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆。为了充分体现《新课标》的要求，本节课用“做、思、问、辩、议”的五步学习法、正如波利亚所说的：“学习任何知识的途径，都是自己去发现。”

　四、教具、学具准备：

　多媒体，小黑板，常用画图、剪纸工具，矩形纸片，平行四边形纸片，信纸

　五、教学程序：

　共有六步

　（一）情境引发

　（二）活动探索、研究发现

　（三）深化建构

　（四）迁移运用

　（五）系统概括

　（六）布置作业，拓展思维

　这六步教学程序在教案中都详细介绍了，我只把教学的主线和总的设计意图说一说。

　在前三个环节我都是以剪纸为主线：俗语说：良好的开端是成功的一半所以我先是利用平行四边形纸片剪梯形，然后是利用矩形纸片剪特殊梯形，再利用剪出的等腰梯形研究发现等腰梯形的性质，这样一环扣一环的完成教学目标，并解决本节课的两个重点。这样设计的目的是：如《新课标》中所说的“数学教学是数学活动的教学”所以在设计这节课时我没有一味的照本宣科，而是让学生们在操作中发现，在操作中探究，在操作中升华，借助于优美的课件使课堂真正成为学生的舞台，以自己的行动实践了一句话“教是为了不教”

　在第四个环节迁移运用里本着“学以致用”的原则，在这里我设计了“练一练，议一议，试一试，想一想”四个环节。

　由学生独立完成，用实物展台展示学生解答过程，集体评价、完善，规范学生的解题过程、并着重解决梯形的线问题，由学生归纳、补充、完善，在黑板的主板面——中间位置逐一列出。

　设计意图：解决梯形问题的策略很多，在这里我没有单纯的就线来研究线而是把知识点蕴含在习题中，再归纳总结。华应龙老师说：的课堂，本质上是一种“有助于启动和启发思维的酵母”。我就想通过这样做使学生的思维自然而然的过渡到本节课的难点上，这样设计培养了学生的发散思维，通过一题解决一类问题、顺利的突破了本节课的难点

　在第五个环节系统概括里我没有用传统的学生或老师小结的方式而是以探究课题的方式出现从下面三个题目中任选一个作为探究课题：

　1、平行四边形和梯形的区别和联系；

　2、我看等腰梯形的特殊性；

　3、解决梯形的常用方法。

　以小组为单位共同完成，将探究结果以文章的形式呈现。我这样设计的目的是这三个题目就是本节课的主要内容无论学生选择哪一个，在浏览、思考、准备、生成的过程中即达到了概括的目的又发展了学生的能力。

　在第六个环节在作业内容的设计上，我改变了传统的以巩固知识为目的的单一的作业形式，留的两项作业都是考察学生能力的

　1、拓展性作业：在平行四边形（矩形）纸片上画一条裁剪直线，将该纸片裁剪成两部分，并把这两部分重新拼成如下图形：

　（1）等腰梯形

　（2）直角梯形（要求：所拼成的图形互不重叠且不留空隙）

　2、发挥想象，以梯形为基础图案设计通钢三中第xx届运动会的会徽

　我这样设计的目的是：即是学生乐于接受的又突出体现实践性、探究性、发展性，使学生所学知识得以升华，在设计会徽时还可以适当的对学生进行情感教育，同时为下节课的学习埋下伏笔、

　六、有四点说明：

　1、板书设计分为三个部分：（左）梯形定义和性质；（中）梯形五种线的作法及图形；（右）大屏幕。这堂课的板书力求做到形象直观，适当运用彩粉笔，突出重难点，便于学生理解，起到深化主题，回顾中心的作用。

　2、时间的大体安排：情境引发大约3分钟，活动探索、研究发现，大约15分钟，深化建构约8分钟，迁移运用大约13分钟，系统概括及布置作业6分钟。

　3、教学反思需要课后填写4、整个设计要突出体现的特色：让学生动手操作，让学生实践验证，让学生自己设计，学生能说的我不说，学生能做到的我不做，努力做到“教是因为需要教”。

　七、教学预测：

　本节课内容较多尤其是线的几种作法在一课时内完成，有部分学生在探究问题的深度和广度上可能会有所欠缺。以上是我基于《梯形》在教材中的地位和初二学生的认知特点在新课程理念指导下作出的教学设计，敬请各位专家批评指正。

2.精选初中数学说课稿

　一、教材分析：

　（一）教材的地位及作用：

　梯形是人们最为熟悉的几何图形之一，在生活中有着极为广泛的应用。在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识、本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节、

　（二）教学目标；

　根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为：

　1、知识与技能目标：

　（1）掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质。

　（2）培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力。

　2、过程与方法目标：

　（1）使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程。

　（2）在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略。

　3、情感、态度与价值观目标：

　（1）在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力。

　（2）体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。

　（三）教学重点、难点：

　本着课程标准，在钻研教材的基础上，我确定：

　1、本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题。

　2、教学难点：梯形有关计算和推理中的常用策略、

　二、教法分析：

　针对本节课的特点，用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法。

　三、学法指导：

　《数学课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式、为了充分体现《新课标》的要求，本节课用“动手实践，合作探究”的学习方法。使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥、

　四、教学过程：

　（一）创设情境，导入课题。

　让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀，只剪一刀，保证留下的纸片是是四边形，那么留下的四边形是什么图形？学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况。

　学生容易发现，当所剪的边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢？由此导入课题。

　设计意图：从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到梯形的研究。

　（二）动手操作，合作探究。

　探究一、梯形的相关概念。

　由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念。强调：上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置。

　紧接着让学生举出生活中梯形的实例，学生的举例可能会拘泥于校园，教室，家里的物品，这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔，2010年上海世博会中国会馆的的，让学生发现中的梯形，感受梯形的美。接着，利用多媒体展示一组，让学生进一步感受生活中的梯形。设计意图：让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生活的联系、为了加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张有平行线条的纸上作一个梯形ABCD，使AD∥BC，并作出它的一条高。

　待学生画好后，分别指出梯形的上底、下底和高。设计意图：让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条。学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同？学生小组讨论交流后汇报，借助课件的动画效果加以强调。并进一步提出以下问题：

　1、梯形是平行四边形吗

　2、一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗？

　设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支，探究二、特殊梯形

　为得到等腰梯形、直角梯形的定义，我设计了下面的活动：剪一剪：如图，把一张矩形纸片对折后，用剪刀沿斜线剪开，然后将其展开，可得到一个什么图形？

　让学生从学具中拿出矩形纸片，按大屏幕的要求完成剪纸，并向大家展示，所得到的是什么图形？剪下的是什么图形？这时我鼓励学生由剪纸过程说说什么样的梯形是等腰梯形，什么样的梯形是直角梯形，结合课件的动画效果给出等腰梯形和直角梯形的定义。

　（三）总结反思，纳入系统。

　1、通过本节课的学习你得到了哪些新知识？

　2、解答关于等腰梯形的问题后，你获得了哪些方法？设计意图：这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识。

　（四）布置作业，拓展思维。

　学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了等腰梯形的性质，但学生的能力有待进一步提升，因此作业布置为：

　1、基础性作业：课本121面习题4、8节1、2、3题。

　2、拓展性作业：在下图所给的平行四边形（矩形）纸片上画一条裁剪直线，将该纸片裁剪成两部分，并把这两部分重新拼成如下图形：

　（1）等腰梯形。

　（2）直角梯形。

　要求：所拼成的图形互不重叠且不留空隙。设计意图：进一步培养学生动手操作能力及独立分析问题解决问题的能力，让学生更好的会学数学，用数学的理念。同时为下节课的学习埋下伏笔。

　五、教学评价。

　本节课通过设置问题情境、多媒体展示、学生画图、探究，使学生在“做中学”。

3.精选初中数学说课稿

　大家好！很高兴有这样一个机会与大家一起学习、交流，希望大家多多指教！我说课的课题是“合并同类项”，下面进行简单的说课:

　一、教材与学情分析：

　本节课选自湘教版《数学》七年级上册§2.4节，是学生进入初中阶段，在引入用字母表示数，学习了代数式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是一次式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算律的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。

　七年级的学生具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。所授班级中，已初步形成合作交流、勇于探索的学习风气。

　基与上面对教材与学情的分析，结合《新课标》的要求，我确定以下教学目标、教学重点和难点：

　教学目标：

　知识目标：

　1、了解同类项、多项式相等的概念。

　2、掌握合并同类项的法则。

　能力目标：

　1、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

　2、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

　情感目标：

　1、通过设置具体的问题情境，以小组为单位开展探究、交流等活动，让学生感受合作的愉快与收获。

　2、实施开放性教学，让学生获得成功的体验。

　3、通过设置不同层次的问题，使不同程度的学生得到不同的发展。

　教学重点： 同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

　教学难点： 正确判断同类项；准确合并同类项。

　二、设计思路：

　1、 用“问题情境---建立模型---解释、应用与拓展”的模式展开教学。让学生经历同类项概念和合并同类项法则的形成与应用过程，从而更好地理解知识，掌握其思想方法和应用技能。

　2、 引导学生主动地从事观察、猜想、推理、论证、交流与反思等数学活动；鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动地获取知识，积累数学活动经验，学会探索、学会学习。

　3、 关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验。

　三、 教学方法、手段与教学程序：

　为了达到教学目标，实现我的设计效果，我用引导、探究法为主的教学法，应用多媒体课件运用CAI教学。设计以下主要教学流程：

　1）创设五个步步深入的问题情境：目的在于引发学生学习的积极性，启发学生的探索欲 望，同时为本课学习做好准备和铺垫。

　2）问题探讨：让学生通过自主探索与合作交流认识同类项，了解数学分类的思想；获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法。同时让学生体验合作的愉快与收获。感受成功的喜悦。

　3）火眼金睛与看谁做的又快又准：让学生加深对同类项的认识，加强对合并同类项法则的理解。

　4）例题讲解与巩固练习：让学生掌握在多项式中判断出同类项和运用法则进行合并同类项运算的技能，使学生的知识、技能螺旋式上升。

　5）课堂小结：通过学生的自我反思，将知识条理化、系统化。

　6）拓展延伸与挑战自我：激发学生的学习热情，为他们提供更广泛的发展空间。

　我的教学目的能不能实现，设计效果能不能达到，就只能看我接下来上课的情况了！我的说课就简单说到这里，谢谢大家！

4.精选初中数学说课稿

　一、教材分析

　（一）地位、作用

　本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。

　（二）教学目标

　根据学生已经有的知识基础，依据《教学大纲》的要求，确定本节课的教学目标为：

　1、知识与技能

　（1）理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。

　（2）掌握“对顶角相等的性质”。

　（3）理解对顶角相等的说理过程。

　2、过程与方法

　经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化，说理能力和数学语言规范表达能力。

　3、情感态度和价值观

　通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。

　（三）重点，难点

　根据学生已有的知识基础，依据教学大纲的要求，确定本节课的重难点为：

　重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

　难点：写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索。

　二、教学方法

　在教学中，为了突出重点，突破难点，我用了直观的教具演示和多媒体。增大了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识过程。

　三、学法指导

5.精选初中数学说课稿

　今天我说课的题目是 ，这节课所选用的教材为北师大版义务教育课程标准八年级教科书。

　一、 教材分析

　1、教材的地位和作用

　本节教材是初中数学____ 年级 册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了____ 的基础上，对____的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习____ 等。

　知识奠定了基础，是进一步研究____的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。

　2、学情分析

　学生在此之前已经学习了____，对____已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是对于____的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

　3、教学重难点

　根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：

　难点确定为：

　二、 教学目标分析

　根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

　1、知识与技能目标：

　2、过程与方法目标：

　3、情感态度与价值目标：

　三、 教学方法分析

　本节课我将用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

　另外，在教学过程当中，用多媒体教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

　四、教学过程分析

　为了有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

　（1） 复习就知，温故知新

　设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，____是本节课深入研究____的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

　（2） 创设情境，提出问题

　设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲 望。

　通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲 望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

　（3） 发现问题，探求新知

　设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过 观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳。

　（4） 分析思考，加深理解

　设计意图：数学教学论指出， 数学概念（定理等） 要明确其 内涵和外延（条件、结论、应用范围等） ，通过对 定义 的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

　通过了前面的学习，学生已经基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第____环节。

　（5） 强化训练，巩固双基

　设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

　（6） 小结归纳，拓展深化

　小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而且应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为了充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获。

　（7）当堂检测 对比反馈

　（8） 布置作业，提高升华

　以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

　以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解 ！ 谢谢。

2023年初中数学教案优秀范文模板

　概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。在初中考试中必然会出现的一道考题，下面我为你整理了初中九年级数学概率教案，希望对你有帮助。

　九年级数学概率教案(教学目标)

　1、知识与技能

　(1)了解随机、必然、不可能的概念;

　(2)正确理解A出现的频率的意义;

　(3)正确理解概率的概念和意义，明确A发生的频率fn(A)与A发生的概率P(A)的区别与联系.

　九年级数学概率教案(过程与方法)

　(1)发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高;

　(2)通过对现实生活中的?掷币?，?游戏的公平性?，、?**中奖?等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法.

　1、情感态度与价值观

　(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系;

　(2)培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.

　2学情分析

　学生在初中已经接触到简单的概率问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对概率的定义、以及与频率的区别与联系这个重点，用概率知识解释现实生活中的问题这个难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

　九年级数学概率教案(重点难点)

　教学重点：的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;

　教学难点：随机发生的统计规律性理解.

　九年级数学概率教案(教学过程)

　活动1导入(一)、创设情境

　1、利用数学故事?一个数学家=10个师?激发学生学习兴趣，让学生感受到概率在身边真实有用，引起学生继续学习的欲望.

　2、利用日常生活丰富的实例：例如，你明天什么时间起床?7：20在某公共汽车站候车的人有多少?12:10在学校食堂用餐的人数有多少?你购买本期**是否能中奖?等等。这些问题的结果是不确定的、偶然的，很难给予准确无误的回答。

　活动2讲授(二)、探究新知

　1、必然、不可能和随机

　探究1：考察下列，这些发生与否，各有什么特点呢?

　(1)地球不停地转动;

　(2)木柴燃烧，产生能量;

　(3)在常温下，石头风化;

　(4)某人射击一次，中靶;

　(5)掷一枚硬币，出现正面;

　(6)在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化.

　探究2：结合上述给出必然、不可能与随机的一般含义(学生给出、纠正，教师点拨、调控).

　在条件S下，一定会发生的，叫做相对于条件S的必然; 一定不会发生的，叫做相对于条件S的不可能; 可能发生也可能不发生的，叫做相对于条件S的随机.

　探究3：你能列举更多现实生活中的随机、必然、不可能的实例吗?

　(充分让学生发表意见，让更多的学生有展示机会)

　2、A发生的频率与概率

　物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映――概率.

　探究1：这样的游戏公平吗?(见课件)，引导学生比较A和B发生的可能性的大小。

　探究2：抛掷硬币实验观察它落地时哪一个面朝上.

　(1)让学生分小组实验、统计，各小组汇报结果，不同组结果不致的原因分析等;

　(2)电脑模拟实验;

　(3)历史上五位数学家作过的抛掷硬币的大量重复实验结果.

　频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一A是否出现，称n次试验中A出现的次数nA为A出现的频数;称A出现的比例fn(A)=nA/n为A出现的频率。

　探究3：上述试验表明，随机A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量复试验后，随着试验次数的增加，A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的?

　A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.

　概率：既然随机A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做A发生的概率，记作P(A).

　探究4：在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少?在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少?

　探究5：在实际问题中，随机A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率)，你如何得到A发生的概率?

　通过大量重复试验得到A发生的频率的稳定值，即概率.

　探究6：在相同条件下，A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等?A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等?

　频率具有随机性，做同样次数的重复试验，A发生的频率可能不相同;概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.

　探究7：必然、不可能发生的概率分别为多少?频率、概率的取值范围分别是什么?

　探究8：你能说出频率与概率的区别与联系吗?

　(1) 频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到的频率会不同;

　(2) 概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量发生可能性大小的量;

　(3) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

　3. 知识应用：学生练习为主，老师点拨评价 (见课件)

　活动3活动(三)、总结提高

　知识： 1、随机，必定，不可能等概念;

　2、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系.

　方法：观察、实验，归纳出一般结论，解析生活中的现象.

　活动4练习(四)、自我评价

　随堂练习(见课件)

　3.1.1　随机的概率

　课时设计 课堂实录

　3.1.1　随机的概率

初中数学一次函数教案

2023年初中数学教案优秀范文模板

数学教师要培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律，培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。以下是我整理的初中数学教案，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。

初中数学教案范文一：公式法

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.

重点

求根公式的推导和公式法的应用.

难点

一元二次方程求根公式的推导.

一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2=4　(2)(x-2)2=7

提问1　这种解法的(理论)依据是什么?

提问2　这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)

2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)

(学生活动)用配方法解方程　2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0　(2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

例1　用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0　(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0　(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页　练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握：

(1)求根公式的概念及其推导过程;

(2)公式法的概念;

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.

(4)初步了解一元二次方程根的情况.

五、作业布置

教材第17页　习题4

初中数学教案范文二：因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程.

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.

重点

用因式分解法解一元二次方程.

难点

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.

一、复习引入

(学生活动)解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)　(2)3x2+6x=0(用公式法)

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.

二、探索新知

(学生活动)请同学们口答下面各题.

(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?

(2)等式左边的各项有没有共同因式?

(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0　(2)3x(x+2)=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.

例1　解方程：

(1)10x-4.9x2=0　(2)x(x-2)+x-2=0　(3)5x2-2x-14=x2-2x+34　(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?

解：略　(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是(　　)

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页　练习1，2.

四、课堂小结

本节课要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.

(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页　习题6，8，10，11

初中数学教案范文三：一元二次方程的根与系数的关系

1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.

2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.

3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.

4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.

重点

根与系数的关系及其推导

难点

正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.

一、复习引入

1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值.

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系?

3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?

二、探索新知

解下列方程，并填写表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

观察上面的表格，你能得到什么结论?

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系?

(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?

解下列方程，并填写表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小结：根与系数关系：

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)

(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论.

即：对于方程　ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca

(可以利用求根公式给出证明)

例1　不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x2-3x-1=0　　　(2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2　不解方程，检验下列方程的解是否正确?

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

例3　已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)

例4　已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.

变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;

变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.

三、课堂小结

1.根与系数的关系.

2.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.

湘教版九年级下册数学教案通用范文

　一次函数是初中数学常考的内容之一，下面我为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助。

初中一次函数教案

　教学目标

　1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

　教学重点 1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

　课件教学过程

　一、创设问题情境，引入新课 1、 简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果 ，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?

　二、新课学习 1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、 一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处?

　让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

　问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k?0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。

　问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

　并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

　3、 例题学习

　例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

　例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

　三、随堂练习

　1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

　A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

　2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数。

　四、拓展应用

　学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：(1)分别写出两家旅行社收费y(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(y甲=200?20-500=3500(元);y乙=180?20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。)五、课堂小结

　让学生归纳本节课学习内容：1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

　六、作业读一读：中国古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选做题：161页试一试

一次函数教学反思

　?函数及其图象?这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。教学完后，对新教材有了一些更深的认识。

　精心备课

　备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。

　一：教材课时安排过紧有关。初二教材的教学时间不够，教参函数第一节　　第二节二节课，第三节一次函数节，课时太少，本节要加一个复习课

　二：教学内容不好处理。

　?一次函数的性质?中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲

　环节二：概括一次函数图象的性质

　一次函数y=kx+b有下列性质：

　(1) 当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____;

　(2) 当k<0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.

　(3)当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

　(4)当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

　待定系数法的引入上用?弹簧的长度 y(厘米)?来讲的，太难，要先讲书上的?做一做：?已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，?

　三：难度不好处理：

　如我们在讲一次函数的定义时(第一课时)补充了一个例题：已知函数y= 当m取什么值时，y是x的一次函数?当m取什么值是，y是x的正比例函数。?

　学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k，b是多少强调的不多。

　满意之笔

　一次函数有以下令自己较满意的地方：

　一. 结合生活实例，充分调动学生学习的，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。

　在本节课的引入部分用班级里的真事(运用校运动会的具体事例) ?在此跑步过程中涉及到哪些量定每位选手各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系路程是时间的一次函数吗?等过渡性的问句既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

　二.大胆对教材作大幅度调整、修改

　对知识内容的完整性作了补充。

　(附一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线;一次函数图象的画法;一次函数图象与坐标轴的交点坐标。)教材对?一次函数图象的画法?阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，对于B班的学生需要教师对此类问题做相关示范解决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗?此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线;对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。

　不足之处

　一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上。

　二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点(理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性)

初中七年级数学优秀备课教案设计范文

　时间从来都不等人，我们又迎来了一个全新的起点。做好教学可以让自己成为更有竞争力的人。下面是由我为大家整理的“湘教版九年级下册数学教案通用范文”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

湘教版九年级下册数学教案通用范文（一）

　一、指导思想

　坚持贯彻教育方针，继续深入开展新课程教学改革。立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。

二、教学目标

　态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。知识与技能：理解二次函数的图像、性质与应用；理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，理解投影与视图在生活中的应用。掌握锐角三角函数有关的计算方法。过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。班级教学目标：中考优秀率达到xx%，合格率：xx%。

　三、教材分析

　第xx章、二次函数：本章主要是通过二次函数图像探究二次函数性质，探讨二次函数与一元二次议程的关系，最终实现二次函数的综合应用。本章教学重点是求二次函数解析式、二次函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用二次函数性质解决实际问题。

　第xx章、相似：本章主要是通过探究相似图形尤其是相似三角形的性质与判定。本章的教学重点是相似多边形的性质和相似三角形的判定。本章的教学难点是相似多这形的性质的理解，相似三角形的判定的理解。

　第xx章、锐角三角函数：本章主要是探究直角三角形的三边关系，三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值。本章的教学重点是理解各种三角函数的概念，掌握其对应的表达式，及特殊锐角三角函数值。本章的教学难点是三角函数的概念。

　第xx章、投影与视图：本章主要通过生活实例探索投影与视图两个概念，讨论简单立体图形与其三视图之间的转化。本章的重点理解立体图形各种视图的概念，会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。

　四、方法措施

　1、从学生实际情况出发，认真钻研教材教法，精心设置教学情境和教学内容，做到层次分明，帮助学生理清思路，建立数学严密的数学逻辑推理能力。

　2、搞好单元测试工作，做好阅卷分析，发现问题及时纠正，同时加大课后对学生的辅导力度。

　3、向有经验的老教师学习，针对近年中考命题趋势，制定详细而周密的复习，备好每一节复习课，力求全面而又突出重点。

　4、帮助学生建立良好的数学解题作答习惯，向学生传授必要的作答技巧和适应中考的能力。

　 五、课时安排

　九年级下册新授课程控制在x个星期内，剩余时间用于复习。

湘教版九年级下册数学教案通用范文（二）

　本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点。同时九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和收效，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面针对我班的情况进行分析并制定复习。

　一、学情分析

　本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好，学习积极性不高，其中女生居多：xx等。部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：xx等。由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、教学内容分析

　本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

　在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。

　学生解题过程中存在的主要问题：

　（1）审题不清，不能正确理解题意；

　（2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍；

　（3）对所学知识综合应用能力不够；

　（4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。

　三、教学措施

　1、认真研读学习课标，紧抓中考方向，了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。同时研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。

　2、扎扎实实打好基础。

　重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。

　3、综合运用知识，提高自身的各种能力。

　初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。

　（1）提高综合运用数学知识解题的能力。要求学生必须把各章节的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。目前应根据自身的实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法地归纳。

　（2）狠抓重点内容，适当练习热点题型。几年来，初中的数学的方程、函数、直线型一直是中考的重点内容。方程思想、函数思想贯穿试卷始终。另外，开放题、探索题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题也是中考的热点题型，所以应重视这方面的学习与训练，以便适应这类题型。

　4、注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验；同时经常听取学生良好的合理化建议。

湘教版九年级下册数学教案通用范文（三）

　 一、指导思想：

　深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本，以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标，，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

　二、学情分析：

　今年九年级学生上学期成绩比较理想，但两极分化严重。个别学生不重视学习，学习习惯较差。经过一学期的努力，很多学生在学习习惯方面有较大改进，学习积极性有所提高。也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况取相应措施，耐心教育。九年级属于初中毕业班，教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

三、教学安排

　全面复习基础知识，加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。

　1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。

　2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。

　3、重视对基础知识的理解和基本方法的`指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。

　中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。

初中数学开学第一课教案

教案可以帮助老师更好地进行教学，掌握教学节奏，提高教学效率，教案设计是每个老师需要掌握的技能。一份优秀的教案可以帮助老师更好地进行教学，提升自身的教学水平，和学生一起共同进步。这里给大家分享一些优秀教师的备课教案设计，供大家参考。

优秀备课教案设计

一、教学目标

1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示;

3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

二、教学重难点

教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

三、教法

主要用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。

四、教学过程

(一)创设情境激活思维

1.学生观看钟祥二中相关背景

意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

2.联系实际，提出问题。

问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

师生活动：学生思考解决问题的 方法 ，学生代表画图演示。

学生画图后提问：

1.马路用什么几何图形代表?(直线)

2.文中相关地点用什么代表?(直线上的点)

3.学校大门起什么作用?(基准点、参照物)

4.你是如何确定问题中各地点的位置的?(方向和距离)

设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。

问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢?

师生活动：

学生思考后回答解决方法，学生代表画图。

学生画图后提问：

1.0代表什么?

2.数的符号的实际意义是什么?

3.-75表示什么?100表示什么?

设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。

问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗?

设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。

问题4：你能 说说 上述2个实例的共同点吗?

设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。

(二)自主学习探究新知

学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

1.什么样的直线叫数轴?它具备什么条件。

2.如何画数轴?

3.根据上述实例的 经验 ，“原点”起什么作用?

4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?

师生活动：

学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。

至此，学生已会画数轴，师生共同归纳 总结 (板书)

①数轴的定义。

②数轴三要素。

练习：(媒体展示)

1.判断下列图形是否是数轴。

2.口答：数轴上各点表示的数。

3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

(三)小组合作交流展示

问题：观察数轴上的点，你有什么发现?

数轴上表示3的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?表示-2的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。

设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。

(四)归纳总结 反思 提高

师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：

1.什么是数轴?

2.数轴的“三要素”各指什么?

3.数轴的画法。

设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。

(五)目标检测设计

1.下列命题正确的是()

A.数轴上的点都表示整数。

B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C.数轴包括原点与正方向两个要素。

D.数轴上的点只能表示正数和零。

2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。

3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

五、板书

1.数轴的定义。

2.数轴的三要素(图)。

3.数轴的画法。

4.性质。

六、课后反思

附：活动单

活动一：画一画

钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系?

活动二：读一读

带着以下问题阅读教科书P8页：

1.什么样的直线叫数轴?

定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。

数轴的三要素：_________、_________、__________。

2.画数轴的步骤是什么?

3.“原点”起什么作用?__________

4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?

练习：

1.画一条数轴

2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

活动三：议一议

小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现?

归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.

练习：

1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。

2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。

3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。

附：目标检测

1.下列命题正确的是()

A.数轴上的点都表示整数。

B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C.数轴包括原点与正方向两个要素。

D.数轴上的点只能表示正数和零。

2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。

3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。

4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

优秀老师教案参考

一、教学内容分析

1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要 学习方法 。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

二、学生学习情况分析

(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;

(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;

(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

三、设计思想

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。

四、教学目标

(一)知识与技能

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

(二)过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

(三)情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主

义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的 教育 ，同时由于数形的结合，学生会得

到和谐美的享受。

五、教学重点及难点

1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

六、教学建议

1、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

2、知识结构

有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：

定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

三要素原点正方向单位长度

应用数形结合

七、学法引导

1、 教学方法 ：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

八、课时安排

1课时

九、教具学具准备

电脑、投影仪、三角板

十、师生互动活动设计

讲授新课

(出示投影1)

问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

(边说边画)：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影2)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

教法说明通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

尝试反馈，巩固练习

(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

请大家回答下列问题：

(出示投影4)

(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?

(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?

教法说明此组练习的目的是巩固数轴的概念.

十一、小结

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

十二、课后练习习题1.2第2题

十三、教学反思

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

名师教案设计 范文

一、教学目标

知识与技能

了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。

过程与方法

通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

情感、态度与价值观

在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

二、教学重难点

教学重点

数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

教学难点

数形结合的思想方法。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。

(二)探索新知

学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：

提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?

学生活动：画图表示后提问。

提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。

教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。

提问3：你是如何理解数轴三要素的?

师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。

(三)课堂练习

如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。

课后作业：

课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?

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初中数学开学第一课教案

　开学了，作为教师如何上好数学开学第一课？这是我给大家推荐的初中数学开学第一课教案，一起来看看吧。

初中数学开学第一课教案 篇1

　同学们，我们将一起走进美妙的初中数学世 界，这里有崭新的“代数”世界—不断扩充的数 域、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等 式、运动变化的函数；这里有“图形”世界—我 们将一起拼剪、折叠、平移、旋转，在操作实验 中发现图形的性质。在这里，我们还将一起畅游 “数据”的世界，学会从图形中获取信息，并用 所学的概率、统计知识解决生活中的实际问 题……在这里，数学将继续开拓我们的视野，改 变我们的思维方式，使我们心灵的目光穿过无限 的时间，使我们的心灵的手延伸到无边无际的空间 。

　哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学 逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…”

　1、为什么学数学？

　※数学是工具学科

　数学是物理、化学等学科的基础，曾有人说：一个物 理学家必须是数学家，而一个数学家未必是物理学家。 可见数学的价值。

　※生活离不开数学

　小到集市买东西，大到火箭发射卫星 都离不开数学。又如车轮为什么做成 圆的？

　马克思：”一种科学只有成功运用数学时，才算达到真正完善的地 步”。

　※数学使人聪明

　有人形象地称数学是思维的体操。具体的例子来体 验一下某些数学思想方法和思维方式。 故事一： 据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很 欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰 相说，“我所要的从一粒谷子（没错，是1粒，不是1 两或1斤）开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里 放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每 下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的 64格。这就是我所要的赏赐。” 国王觉得宰相要的实 在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把 全国所有的谷子抬来也远远不够。

　故事二： 古希腊有个国王，一次想处死一批囚徒，那时候处死囚徒的 方法有两种：一种是砍头，一种是用绳子绞死。他为了表现自己 的聪明，制定了一条规定：你们可以任意说一句话，如果是真话， 就绞死；如果是话，就杀头。 在这批囚徒中，有一个很聪明的人。当轮到他说话的时候， 他巧妙地对国王说：“我是将要被砍头的！” 国王一听感到为难：如果真砍他的头，那么他说的就是真话， 而说真话是要被绞死的；但是如果要绞死他，那么他说的“要砍 我的头”便成了话，而话又是要被砍头的。他说的'既不是真 话，又不是话，也就既不能被绞死，也不能被砍头。 国王只得挥挥手说：“那只好放他一条生路了。”这个囚徒 凭自己的聪明才智救了自己。

　2、如何学好数学？

　※学习数学最重要的就是要善于思考。 学习蜜蜂那样的工作方法，既会蜜，又会酿蜜。 ※学习数学要细心、有耐心、有信心。 ※学习数学要有良好的习惯，贵在坚持。

　习惯一：课前预习坚持好

　课前预习不仅能培养我们的自学能力，而且还使自 己的学习进度走在老师的前面，在上课的时候就可 以重点关注自己不太清楚的问题，这里要注意的是： 在预习教材之后，需要动手做一做相关的练习，这 样既能检测自己预习的效果，还么有发现自己存在 的问题。 PS：课前预习最大的障碍时不能长期的坚持下去。

　习惯二：课前准备应充分

　现在的课堂只有40分钟，稍不注意，时间就跑得 无影无踪，因此要珍惜课堂的40分钟，为了让自 己能在课堂40分钟有较高的效益，务必做好课前 准备数学的课前准备有：

　1、准备好书和文具。

　2、准备好老师要求的相关资料。

　3、调整好自己的心态，排除外界干扰，用愉 悦的心情迎接数学课堂的学习。

　习惯三：课堂学习要高效

　课堂学习的效率是非常重要的，如果把学习的主阵 地丢了，那么就无法谈学习的效率，怎样提高我们 课堂效率：首先要听课专注；其次是要动手，只有 动手去写、算，才能促使自己动脑，才能发现自己 的问题；再次是在课堂讨论的学习中，要积极发表 自己的见解，不断地与同学交流，对自己的思维能 力培养很有好处。

　PS：千万别与邻桌同学讲闲话或不会排除干扰。

　习惯四：巧记笔记要勤动手

　上课先把老师讲的听懂，然后将复杂的或自己认为 较难的问题的解答过程的几个关键步骤记下来，并 留好空白，待下课后获仔细时间将笔记补全，如这 是补全笔记有困难，说明上课未听懂，一定要借此 机会搞懂为止。有些简单的笔记可直接记在书上。 切记千万不可上课时只埋头记笔记，而忽略了老师 的讲解分析。

　PS：光记笔记而不去温习笔记等于没记笔记！

　习惯五：完成作业高质量

　作业与当天的学习内容联系紧密，应对自己提出高 要求，力争正确率达到100%。同时力求书写工整、 规范，对作业的错误切不可轻视，要及时修正。独 立完成作业，不要轻易问同学、家长、老师，应多 动脑，培养自己爱动脑的好习惯！写作业时要达到 巩固当天学习内容的效果。

　习惯六：复习巩固常记忆

　“学而时习之”、“温故而知新”就是提醒我们要 时时主动复习巩固。对所学知识进行归纳总结，要 把有联系的知识连成线，形成体系。总结常见的解 题规律和方法，举一反三，记住一些常见的结论。

　习惯七：自主拓展平台高

　“学无止境”，在学习上要不断地扩展，自学进度 始终走在学校学习进

　度的前面，掌握学习的主动权， 在学习知识后，进行加深学习。

　坚持一：坚持适当练习。数学的学习是离不开练习的， 而练习要有针对性，要针对易出错的或不懂的地方进行 练习。练习后要总结、要归纳、要反思、不能搞题海战 术。

　坚持二：坚持作业纠错。每天作业发下来以后，首先要 看自己作业有哪些错误，在完成作业之前一定先将上次 作业错误的题改正过来，将此类型的题弄懂，争取不再 犯。 坚持三：坚持有意识地培养自己良好的思维习惯，学数 学其实就是学思维，数学的学习方法在于勤思考、勤动 手。遇到问题要有一种不解决誓不罢休的精神，对已学 过的知识进行及时的归纳和总结，对薄弱环节进行分析 和提高。

　※学习数学需要探索精神。 只见汪洋就以为没有大陆的人，不过是拙劣 的探索者。——培根

　※练习是取得好成绩的法宝。

　用好三“本”：随堂练习本、作业笔记本/纠错本、使用好双色笔，学会“问”。

　亲爱的同学们，学习数学是艰辛 的，但也是快乐的！只要在学习 中树立信心、善于思考、不断努 力，相信你的数学学习能力会越 来越强，你收获到的自信心和成 功的喜悦也会越来越多！

初中数学开学第一课教案 篇2

　初中数学开学新的学期已经开始，为做好本学期的教育教学工作，根据学校工作和科研室工作，特制定本学期的教育教学工作如下：

　一、指导思想

　根据学校工作和教导室工作，结合学校教科室的“双思、三环、六步”教学模式的推行，继续以新课程标准为依据，贯彻教育教学法规，落实素质教育和自成教育。通过数学的学习，发展学生的逻辑思维能力，培养学生的合情推理能力；让学生学到有用的数学，渗透终生数学教育思想；让数学教育面向全体学生，学到必要的数学知识，并通过数学课的情感渗透培养学生自强成才的精神。

　二、学情分析：

　本班以农村孩子居多的班级。他们虽然大多朴实善良，但因为从小家长管不上，没有养成好的学习习惯，绝大多数学生的成绩较差。通过一年半的努力，本班数学成绩有了长足的进步，学生无论从数学思维和数学能力上都得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较牢固；学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯已初步形成。在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题等数学思想方法已在一些学生的头脑中形成。但一些学生的举一反三的能力还有待加强，数学知识上一些拔高的内容还很模糊，课堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，认真对待每次作业，及时纠正作业中的错误的同学人数还不理想。

　三、教材简析：

　本学期的教学内容共计五章，第16章：分式；第17章：反比例函数；第18章：勾股定理；第19章：四边形；第20章：数据的分析。其中前四章既是重点又是难点。

　四、提高教学质量的举措：

　1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真选择测试试卷，也让学生学会认真学习。

　2、给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

　3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

　4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

　5、培养学生良好的学习习惯，要求学生做到堂堂清、天天请、月月清。

　6、开展分层教学，课堂上照顾好好、中、差这三类学生。

　7、为不断提高教学质量认真写好教学反思和教案。

　8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识；对差生，特别是姜盼丽同学，进行个别谈话，重点对一些基本知识和一些关键知识进行辅导过关，为其以后学习成绩的进一步提高铺平道路。并通过实例教育，让他们树立自强成才的信心。

　五、全学期教学进度安排

　第1——4周第十六章分式

　第5——6周第十七章反比例函数

　第7——8周第十八章勾股定理

　第9——12周第十九章四边形

　第13——16周第二十章数据的分析

　第17——18周复习检测

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初中数学教案精选

　理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入.接下来我为你整理了初中人教版第十一章三角形教案，一起来看看吧。

初中人教版第十一章三角形教案

　一、内容和内容解析

　1.内容

　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.

　2.内容解析

　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.

　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.

　本节课的教学难点：三角形的三边关系.

　二、目标和目标解析

　1.教学目标

　(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.

　(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.

　2.教学目标解析

　(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.

　(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.

　(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.

　三、教学问题诊断分析

　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.

三角形教学过程设计

　1.创设情境，提出问题

　问题1 回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.

　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.

　设计意图：三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.

　2.抽象概括，形成概念

　动态演示?首尾顺次相接?这个的动画，归纳出三角形的定义.

　师生活动：

　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

　设计意图：让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.

　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.

　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.

　设计意图：进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.

　3.概念辨析，应用巩固

　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.

　(1)以AB为一边的三角形有哪些?

　(2)以?D为一个内角的三角形有哪些?

　(3)以E为一个顶点的三角形有哪些?

　(4)说出?BCD的三个角.

　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.

　4.拓广延申，探究分类

　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.

　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.

　三角形按边分类：

　设计意图：通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解.

　5.联系实际，突破难点

　情境引入：如图三角形中，设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择?

　各条路线的长一样吗?

　师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：

　(1)B直接到C即BC;

　(2)先由B到A再到C即BA+AC.

　显然，路线(1)中的BC要短一些，即：BC

　最后，师生共同得到：

　BC

　即：三角形的两边之和大于第三边.

　设计意图：根据?两点之间线段最短?这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对 ?三角形两边之和大于第三边?的理解.

　6. 应用巩固

　例　用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

　(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?

　(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?

　解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.

　x+2x+2x=18.

　解得x=3.6.

　所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.

　(2)因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.

　如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，

　则 4+2x=18

　解得x=7.

　如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，

　则 2?4+x=18

　解得x=10.

　因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形.

　由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.

　引导学生通过解决这样的应用问题，特别是(2)中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解.

　设计意图：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得.

　补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形.

　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用.

三角形教学总结反思

　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

　(1)三角形的定义?三角形的相关元素的概念(边、顶点、角)?三角形的表示方法.

　(2)三角形按边的分类.

　(3)三角形三边之间的关系.

　师生活动：教师引导，学生小结.

初中数学实践活动教案有哪些

　作为一名教师，最基本的就是要做好教案。如何做一个好的教案，提起学生的兴趣呢。下面是为大家精选的初中数学教案，希望对大家有帮助!

初中数学教案：有理数的大小比较

　一、背景知识

　《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》第一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

　二、教学目标

　1、使学生能说出有理数大小的比较法则

　2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

　3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。

　三、教学重点与难点

　重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

　难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

　四、教学准备

　多媒体课件

　五、教学设计

　(一)交流对话，探究新知

　1、说一说

　(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温　　　　从刚才的中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

　比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填"高于"或"低于")

　广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。

　2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么?

　(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?

　(通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后，教师归纳得出结论：

　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　(二)应用新知，体验成功

　1、练一练(师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1)

　例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。(师生共同完成)

　分析：本题意有几层含义?应分几步?

　要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。

　随堂练习： P19 T1

　2、做一做

　(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

　①2和7　　　②-6和-1　　③-6和-36　　④-和-1.5

　(2)求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

　(3)由①、②从中你发现了什么?

　(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)

　要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

　在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

　(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　(2)两个正数比较大小，绝对值大的数大。

　(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

　3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。

　例2比较下列每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成)

　(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|

　分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。

　注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，则分母大的数反而小;分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

　两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。

　思考：还有别的方法吗?(分组讨论，积极思考)

　4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?

　由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

　练一练：P19 T2、3、4

　5、考考你：请你回答下列问题：

　(1)有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么?

　(2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来?

　(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

　(4)若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(本题属提高题，不要求全体学生掌握)

　(新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力)

　6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获

　(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用"<"(或">")连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

　六、布置作业：P19 A组、B组

　基础好的A、B两组都做

　基础较差的同学选做A组。

初中数学教案：平行线的判定

　一、教学目标

　1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法.

　2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证.

　3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力.

　4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育.

　二、学法引导

　1.教师教法：启发式引导发现法.

　2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维.

　三、重点·难点及解决办法

　(一)重点

　判定定理的推导和例题的解答.

　(二)难点

　使用符号语言进行推理.

　(三)解决办法

　1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点.

　2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点.

　四、课时安排

　1课时

　五、教具学具准备

　三角板、投影仪、自制胶片.

　六、师生互动活动设计

　1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课.

　2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授.

　3.通过学生自己总结完成小结.

　七、教学步骤

　(一)明确目标

　掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力.

　(二)整体感知

　以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知.

　(三)教学过程

　创设情境，复习引入

　师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题(出示投影).

　学生活动：学生口答第1、2题.

　师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢?

　学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.

　教师将第3题图形画在黑板上.

　学生活动：学生口答理由，同角的补角相等.

　师：要求学生写出符号推理过程，并板书.

　教法说明本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点.

　师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角?

　学生活动：同分内角.

　师：它们有什么关系.

　学生活动：互补.

　师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题.

初中数学教案：一元一次不等式组

　一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：

　(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;

　(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;

　(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.

　二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：

　(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;

　(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.

　三.不等式(组)的解集的数轴表示：

　一元一次不等式组知识点

　1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;

　2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;

　3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

　说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。

　四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。

　一元一次不等式组考点分析

　(1)考查不等式组的概念;

　(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;

　(3)考查不等式组的特解问题;

　(4)确定字母的取值。

　一元一次不等式组知识点误区

　(1)思维误区，不等式与等式混淆;

　(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;

　(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;

　(4)考虑不周，漏掉隐含条件;

　(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;

　(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

初中年级数学教学设计：完全平方公式

　一、 内容简介

　本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

　关键信息：

　1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

　2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

　二、学习者分析：

　1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

　①同类项的定义。

　②合并同类项法则

　③多项式乘以多项式法则。

　2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

　在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

　三、 教学/学习目标及其对应的课程标准：

　(一)教学目标：

　1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

　2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

　数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

　(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

　(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。

　四、 教育理念和教学方式：

　1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

　教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

　2、用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

　3、教学评价方式：

　(1) 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

　(2) 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

　(3) 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

　五、 教学媒体 ：多媒体

　六、 教学和活动过程：

　教学过程设计如下：

　〈一〉、提出问题

　[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?

　(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

　(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

　〈二〉、分析问题

　1、[学生回答] 分组交流、讨论

　(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

　(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

　(1)原式的特点。

　(2)结果的项数特点。

　(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

　(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

　2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

　两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;

　两数差的平方，等于它们平方的和，

　，减去它们乘积的两倍。

　3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：

　(a+b)2=a2+2ab+b2;

　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　〈三〉、运用公式，解决问题

　1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)

　(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

　(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

　(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

　(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

　2、判断：

　( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

　( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

　( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

　( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

　( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

　( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

　( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

　( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

　3、小试牛刀

　① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

　③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

　⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

　⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

　〈四〉、[学生小结]

　你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?

　(1) 公式右边共有3项。

　(2) 两个平方项符号永远为正。

　(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

　(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

　〈五〉、冒险岛：

　(1)(-3a+2b)2=________________________________

　(2)(-7-2m) 2 =__________________________________

　(3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________

　(4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________

　(5)(mn+3) 2=__________________________________

　(6)(a2b-0.2) 2=_________________________________

　(7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

　(8)(2n3-3m3) 2=________________________________

　〈六〉、学生自我评价

　[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?

　本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

　〈七〉[作业] P34 随堂练习 P36 习题

　七、课后反思

　本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。

教案通常又叫课时，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。那么教师是怎么设计教案的呢?下面是我分享给大家的初中数学实践活动教案的资料，希望大家喜欢!

初中数学实践活动教案一

　教学目标1.会通过列方程解决?配套问题?;

　2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤;

　3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想.

　教学重点 建立模型解决实际问题的一般方法.

　教学难点 建立模型解决实际问题的一般方法.

　学情分析 1、 在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题。

　2、 培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力。

　学法指导 自学互帮导学法

　教 学过程

　教学内容 教师活动 学生活动 效果预测( 可能出现的问题) 补救措施 修改意见

　一、复习与回顾

　问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤?

　1. 审：审题，分析题目中的数量关系;

　2. 设：设适当的未知数，并表示未知量;

　3. 列：根据题目中的数量关系列方程;

　4. 解：解这个方程;

　5. 答：检验 并答话.

　二、应用与探究

　问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.

　例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉 需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名?

　三、课堂练习

　1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，恰好配成这种仪器多少套?

　2：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。 现共有面粉4500kg,制作两种月饼 应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼?

　四、小结与归纳

　问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤? 分别是什么?

初中数学实践活动教案二

　教学目标和要求：

　1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

　2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

　4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

　教学重点和难点：

　重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　难点：单项式概念的建立。

　教学方法：

　分层次教学，讲授、练习相结合。

　教学过程：

　一、复习引入：

　1、 列代数式

　(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ( )

　(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为( )

　(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是( )

　(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是( )

　(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 ( ) 元。

　(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)

　2、 请学生说出所列代数式的意义。

　3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

　由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

　(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

　二、讲授新课：

　1.单项式：

　通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

　2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?

　(1)abc; (2)b2; (3)-5ab2; (4)y; (5)-xy2; (6)-5。

　(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

　3.单项式系数和次数：

　直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2?r，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

　概念：

　单项式的系数：单项式中的数字因数。

　单项式的次数:在单项式中，所有字母的指数之和。

　4.例题：

　例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。

　①x+1; ② ; ③?r2; ④-ab。

　答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算;

　②不是，因为原代数式是1与x的商;

　③是，它的系数是?，次数是2;

　④是，它的系数是-1，次数是3。

　例2：下面各题的判断是否正确?

　①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;

　④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥?r2h的系数是。

　通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

　①圆周率?是常数;

　②当一个单项式的系数是1或-1时，?1?通常省略不写，如x2，-a2b等;

　③单项式次数只与字母指数有关。

　5.游戏：

　规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

　(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)

　6.课堂练习：课本p56：1，2。

　三、课堂小结：

　①单项式及单项式的系数、次数。

　②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

　③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

　四、作业布置：

　课本p59：1，2。

初中数学实践活动教案三

　教学内容

　1、 多项式、整式的有关概念

　2、正确区分单项式和多项式

　教学目标

　1、知识与技能

　(1)学生理解多项式的概念.

　(2)使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数.

　(3)能正确区分单项式和多项式.

　2、过程与方法

　通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维.

　3、情感、态度与价值观

　在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想.

　教学重、难点

　1.重点：多项式的概念及单项式的联系与区别.

　2.难点及关键：多项式的次数的确定，多项式中各项的符号问题，以及多项式与单项式的联系与区别.

　教学过程

　一、创设情境，导入新课

　师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题.

　1.下列代数式中，哪些是单项式?是单项式的请指出它的系数与次数.

　， ， ，2， ， ，

　2.圆的半径为 ，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________.

　学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励.

　教法说明让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容.

　师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗?为什么?表示半圆的周长的式子呢?

　学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答.

　师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来?(师做相应板书)

　学生活动：小组讨论， 、 ， ， 对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充.

　二、探索新知

　师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式.

　学生活动：讨论归纳什么叫多项式.可让学生互相补充.

　教师概括并板书

　多项式：几个单项式的和叫多项式.

　师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意.

　练习：下列代数式 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，是多项式的有：

　___________________________________________________________.

　学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论.

　教法说明通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识.多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正.

　师：提出问题，多项式 、 ， ， 各是由几个单项式相加而得到的?每个单项式各指的是谁?各是几次单项式?引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正.

　师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中， 次数是1， 次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式.

　学生活动：同桌讨论， ， ， ，应怎样称谓，然后找学生回答.

　师：给予归纳，并做适当板书：

　学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答.

　根据学生回答，师归纳：

　在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式.每一项包含它的符号，如 这一项不是 .多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项.

　教法说明通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力.

　师：提出问题：对于多项式 是几次几项式呢?多项式的项数，各单项式的次数以及各项字母的指数各是多少呢?

　学生活动：讨论 (学生应都能准确回答)

　师归纳：各项字母的指数，发现多项式的排列是按照字母b的升幂来排列。指出多项式的表达必须按照某个字母的升幂或降幂来排列的。

　则 还可以表示为 ，还有吗?

　学生活动：小组讨论并展示各组的成果。

　三、应用新知，解决问题

　1、填表：

　2、填空：

　(1) 是___次___项式; 是___次____项式; 的常数项是___________.

　(2) 是____次____项式，最高次数是_______，最高次项的系数是______，常数项是_______.

　3、将下列多项式按照某个字母的升幂，降幂来排列。

　学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案;2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正.

　教法说明在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式;使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病.2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言.

　归纳：单项式和多项式统称为整式.

　说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做板书，使所学知识纳入知识系统.

　四、应用拓展

　1、下列各代数式：0， ， ， ， ， ， 中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________.

　学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏

　教法说明数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系.

　2、单项式 ， ， 的和_________，它是____次_____项式.

　3、 是_____次____项式， 是____次____项式，它的常数项_________.

　4、 是_____次_____项式，最高次项是_______，最高次项的系数是_______，常数项是________.

　5、 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________(填单项式或多项式).

　学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言.

　师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是 ， 是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的.

　教法说明本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识.

　6、自编题目练习：

　每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么?常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确.

　教学说明自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识;二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力.

　师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式.

　学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求.

　教法说明通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力.

　五、归纳小结

　学生归纳，教师点评

　?多项式?的有关概念;在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数.前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数.

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