高一数学必修2二目录_高一数学必修2

1.高一数学必修二公式总结大全

2.2022高一必修二数学知识点总结

3.高一数学必修二公式总结全

4.高一数学必修一和必修二有关联么?

5.高中数学必修2求点关于直线的对称点问题

6.谁把数学高一必修1 2 4的所有公式...发给我

7.高一数学必修二知识点总结：立体几何

高中数学一直是一个难点，想要学好数学一定要回归课本，学好基础知识。下面我给大家分享一些高中必修二数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高中必修二数学知识点1

直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,;当时,;当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

(为参数),其中直线不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解;方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

高中必修二数学知识点2

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

高中必修二数学知识点3

圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的 方法 ：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、高中数学必修二知识点 总结 ：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法.

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

高中必修二数学知识点4

一

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

二

两个平面的位置关系：

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

三

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

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高一数学必修二公式总结大全

解：如果有那里不懂欢迎追问，满意请采纳。

选A：2+√2

下底求法如图1

●方法一：如图2，由斜二测画法知水平放置的图形为直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+√2，S=?(1+√2+1)×2=2+√2

●方法二：S斜＝(√2/4)*S原

斜二侧直观图为等腰梯形，根据已知，可得上底为1，高为√2/2，下底为√2+1

S斜＝?(1+√2+1)*√2/2＝√2/2+1/2

∴S原＝(√2/4)*S原＝2+√2

●斜二测画法是保持平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。

2022高一必修二数学知识点总结

　高一数学必修二公式同学们总结过吗，如果没有，快来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“高一数学必修二公式总结大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学必修二公式总结大全

　高一必修二数学公式知识总结篇一

　公式一：

　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　sin(2kπ+α)=sinα

　cos(2kπ+α)=cosα

　tan(2kπ+α)=tanα

　cot(2kπ+α)=cotα

　公式二：

　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π+α)=-sinα

　cos(π+α)=-cosα

　tan(π+α)=tanα

　cot(π+α)=cotα

　公式三：

　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　sin(-α)=-sinα

　cos(-α)=cosα

　tan(-α)=-tanα

　cot(-α)=-cotα

　公式四：

　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π-α)=sinα

　cos(π-α)=-cosα

　tan(π-α)=-tanα

　cot(π-α)=-cotα

　公式五：

　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(2π-α)=-sinα

　cos(2π-α)=cosα

　tan(2π-α)=-tanα

　cot(2π-α)=-cotα

　公式六：

　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π/2+α)=cosα

　cos(π/2+α)=-sinα

　tan(π/2+α)=-cotα

　cot(π/2+α)=-tanα

　sin(π/2-α)=cosα

　cos(π/2-α)=sinα

　tan(π/2-α)=cotα

　cot(π/2-α)=tanα

　sin(3π/2+α)=-cosα

　cos(3π/2+α)=sinα

　tan(3π/2+α)=-cotα

　cot(3π/2+α)=-tanα

　sin(3π/2-α)=-cosα

　cos(3π/2-α)=-sinα

　tan(3π/2-α)=cotα

　cot(3π/2-α)=tanα

　规律总结

　上面这些诱导公式可以概括为：

　对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，

　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

　(奇变偶不变)

　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　(符号看象限)

　例如：

　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

　当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

　所以sin(2π-α)=-sinα

　上述的记忆口诀是：

　奇变偶不变，符号看象限。

　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　所在象限的原三角函数值的符号可记忆。

　水平诱导名不变;符号看象限。

　高一必修二数学公式知识总结篇二

　同角三角函数基本关系

　⒈同角三角函数的基本关系式

　倒数关系:

　tanα ·cotα=1

　sinα ·cscα=1

　cosα ·secα=1

　商的关系：

　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　平方关系：

　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　同角三角函数关系六角形记忆法

　六角形记忆法：(参看或参考资料链接)

　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

　(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

　(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

　(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

　两角和差公式

　⒉两角和与差的三角函数公式

　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　高一必修二数学公式知识总结篇三

　三倍角公式推导

　附推导：

　tan3α=sin3α/cos3α

　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　上下同除以cos^3(α)，得：

　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)

　=3sinα-4sin^3(α)

　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　=4cos^3(α)-3cosα

　即

　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

拓展阅读：高一必修二英语知识点总结

　Unit 1

　1. look into 调查

　2. insist on/upon sth/doing 坚持做，坚决做

　3. belong to 属于

　4. get /be lost ; be missing 迷路，丢失

　5. do with 处理;对付

　6. in search of ;in the/one’s search for 寻找

　7. be used to do sth. 被用来做某事

　8. be used to doing sth. 习惯于做某事

　9. be made into . . . 被制成;

　be made of /from 用…制成(看得见原材料/看不见原材料)

　be made for 为…制作

　be made up of 由…组成

　10. be of +抽象名词=be+该词的形容词

　“be of +名词(词组)”表示主语的某种形状或特征

　be of a(n) / the / the same “属于, 归于”

　be of the size / weight / height / age / colour / kind…

　11. work of amber art 琥珀艺术品.

　12. as a gift of 作为…的礼物

　13. in return 作为报答

　14. become part of 成为…的一部分

　15. serve as 充当，用作

　16. add…to… 添加…到…

　17. great wonders of the world 世界上的伟大奇迹

　18. be at war 处于交战状态

　19. less than 少于

　20. no doubt 毫无疑问

　21. remain a mystery 仍然是个迷

　22. take apart 拆开

　23. rather than 胜于, 而不是

　25. tell the truth 说实话

　26. pretend to do sth 假装做某事

　27. give an example from your own life 举一个你生活中的例子

　28. think highly of 看重，重视

　29. search for =look for

　30. agree with sb. 同意某人的意见

　31.情态动词(could /might /must /should) +have done

　表示对过去发生的事情的推测，批评，反悔等意思

　32. have sth. done 表示 “请人做某事” “使遭遇某种(不幸的)事情”

　Unit 2

　1 take part in/join in 参加

　2 the spirit of 精神、宗旨、灵魂

　3 used to 过去常常

　4 find out 查明，找出

　5 every four years 每四年，每隔三年

　6 two sets of 两套，两组

　7 allow sb. in(out) 允许进入(出去);

　8 allow sb. to do sth. 允许某人做某事(不能说allow to do)

　9 allow doing sth. 允许干某事。

　10 be/get married(强调状态)+ to(不能用with) sb 和……结婚

　11 a set of 一套，一组

　12 compete in… 在某方面竞争

　13 compete for… 为……而竞争

　14 compete with/against 与……竞争

　15 be admitted to 获准做某事

　16 be admitted as 作为…被接受

　17 reach the standard 达到……水平、标准

　18 play an important role/part in 在…方面扮演重要角色(起重要作用)

　19 as well as 和……一样

　20 thank you for your time 感谢您(能抽空……)

　21 come from the same root 同根

　22 have (no) chance of doing sth. 有(没)做……的机会

　23 go with 伴随，与……搭配

　24 relate…to… 把……与关联起来

　25 relate with 和……有关

　26 run against… 和……赛跑

　27 hear of 听说

　28 make sure 确定

　29 take turns 轮流

　30 one after another 一个接一个

　31 make sure +that clause 确定

　Unit 3

　1. sound simple 听起来简单

　2. a technological revolution 技术革命

　3. artificial intelligence 人工智能

　4. begin as 作为…开始

　5. solve/settle a problem 解决问题

　6. a simple-minded man 一个头脑简单的人

　7. mathematical problem 数学问题

　8. be totally changed 被完全改变了

　9. share information with 与…信息共享

　10. serve the human race 为人类服务

　11. common knowledge 常识

　12. deal with 处理

　13. in my opinion 在我看来

　14. public opinion 公众舆论

　15 an analytical method 分析法

　16. share a room with 与…共居一室

　17. connect with 与…有关

　18. go by (从…旁)走过

　19. bring into effect 使生效

　20. the common people 老百姓

　21. get together 聚集

　22. after all 毕竟

　23. with the help of 在…的帮助下

　24. make up 编造，化妆

　25. a personal letter 私人信件

　26. watch over 看守，监视

　27. have a good time 玩得愉快

　28. once a year 一年一度

　29. make a decision 做出决定

高一数学必修二公式总结全

数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。2022高一必修二数学知识点 总结 有哪些你知道吗?一起来看看2022高一必修二数学知识点总结，欢迎查阅!

高一必修二数学知识

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的 方法 ：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平 面相 交的方法.

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

学好数学的方法

一、课内重视听讲，课后及时复习

课堂上特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯

1、要想学好数学，多做题目是必须的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

2、刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

3、对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

4、在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

高一必修二数学 知识大全

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行,又不相交.

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点.

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β

相交——有一条公共直线.α∩β=b

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行),

(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

(线线平行→面面平行),

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为.

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

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高一数学必修一和必修二有关联么?

　公式是学习高中数学必备的重要工具，也是学习数学的基础。以下是我为您整理的关于高一数学必修2公式总结的相关资料，希望对您有所帮助。

　高一数学必修2公式总结

　立体几何中有4个公理：

　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

　公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　公理4 平行于同一条直线的两条直线平行.

　立方图形

　立体几何公式

　名称 符号 面积S 体积V

　正方体 a?边长 S=6a^2 V=a^3

　长方体 a?长 S=2(ab+ac+bc) V=abc

　b?宽

　c?高

　棱柱 S?底面积 V=Sh

　h?高

　棱锥 S?底面积 V=Sh/3

　h?高

　棱台 S1和S2?上、下底面积 V=h〔S1+S2+?(S1^2)/2〕/3

　h?高

　拟柱体 S1?上底面积 V=h(S1+S2+4S0)/6

　S2?下底面积

　S0?中截面积

　h?高

　圆柱 r?底半径 C=2?r V=S底h=?rh

　h?高

　C?底面周长

　S底?底面积 S底=?R^2

　S侧?侧面积 S侧=Ch

　S表?表面积 S表=Ch+2S底

　S底=?r^2

　空心圆柱 R?外圆半径

　r?内圆半径

　h?高 V=?h(R^2-r^2)

　直圆锥 r?底半径

　h?高 V=?r^2h/3

　圆台 r?上底半径

　R?下底半径

　h?高 V=?h(R^2+Rr+r^2)/3

　球 r?半径

　d?直径 V=4/3?r^3=?d^2/6

　球缺 h?球缺高

　r?球半径

　a?球缺底半径 a^2=h(2r-h) V=?h(3a^2+h^2)/6 =?h2(3r-h)/3

　球台 r1和r2?球台上、下底半径

　h?高 V=?h[3(r12+r22)+h2]/6

　圆环体 R?环体半径

　D?环体直径

　r?环体截面半径

　d?环体截面直径 V=2?^2Rr^2 =?^2Dd^2/4

　桶状体 D?桶腹直径

　d?桶底直径

　h?桶高 V=?h(2D^2+d2^)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

　V=?h(2D^2+Dd+3d^2/4)/15 (母线是抛物线形)

　平面解析几何包含一下几部分：

　一 直角坐标

　1.1 有向线段

　1.2 直线上的点的直角坐标

　1.3 几个基本公式

　1.4 平面上的点的直角坐标

　1.5 射影的基本原理

　1.6 几个基本公式

　二 曲线与议程

　2.1 曲线的直解坐标方程的定义

　2.2 已各曲线，求它的方程

　2.3 已知曲线的方程，描绘曲线

　2.4 曲线的交点

　三 直线

　3.1 直线的倾斜角和斜率

　3.2 直线的方程

　Y=kx+b

　3.3 直线到点的有向距离

　3.4 二元一次不等式表示的平面区域

　3.5 两条直线的相关位置

　3.6 二元二方程表示两条直线的条件

　3.7 三条直线的相关位置

　3.8 直线系

　四 圆

　4.1 圆的定义

　4.2 圆的方程

　4.3 点和圆的相关位置

　4.4 圆的切线

　4.5 点关于圆的切点弦与极线

　4.6 共轴圆系

　4.7 平面上的反演变换

　五 椭圆

　5.1 椭圆的定义

　5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆

　5.3 椭圆的标准方程

　5.4 椭圆的基本性质及有关概念

　5.5 点和椭圆的相关位置

　5.6 椭圆的切线与法线

　5.7 点关于椭圆的切点弦与极线

　5.8 椭圆的面积

　六 双曲线

　6.1 双曲线的定义

　6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线

　6.3 双曲线的标准方程

　6.4 双曲线的基本性质及有关概念

　6.5 等轴双曲线

　6.6 共轭双曲线

　6.7 点和双曲线的相关位置

　6.8 双曲线的切线与法线

　6.9 点关于双曲线的切点弦与极线

　七 抛物线

　7.1 抛物线的定义

　7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线

　7.3 抛物线的标准方程

　7.4 抛物线的基本性质及有关概念

　7.5 点和抛物线的相关位置

　7.6 抛物线的切线与法线

　7.7 点关于抛物线的切点弦与极线

　7.8 抛物线弓形的面积

　八 坐标变换?二次曲线的一般理论

　8.1 坐标变换的概念

　8.2 坐标轴的平移

　8.3 利用平移化简曲线方程

　8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程

　8.5 坐标轴的旋转

　8.6 坐标变换的一般公式

　8.7 曲线的分类

　8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量

　8.9 二元二次方程的曲线

　8.10 二次曲线方程的化简

　8.11 确定一条二次曲线的条件

　8.12 二次曲线系

　九 参数方程

　十 极坐标

高中数学必修2求点关于直线的对称点问题

没多大关系。高中那几本必修之间关系都不太大，甚至一本书里的几个单元关系也不太大。

必修2难度一般，立体几何实际上比初中的平面几何简单，主要是不好画个清晰的图，看的不清楚，自然不好证。所以必修2可以从三个方面学习：1.把定理记清楚，尤其是前提条件；2.多观察生活中的物体；3.练习绘图，把图画好，做题可以事半功倍

谁把数学高一必修1 2 4的所有公式...发给我

高中数学必修2求点关于直线的对称点问题

你可以设A的对称点的座标为（X,Y)，

通过两个条件可以推出

1、两点的中点在直线上

2、两点连线垂直与直线，即斜率乘积为-1

这样推起来比较简单

你要是真记不住或者怕记混了，考试的时候现求也比较简单

省的万一记错了，多亏啊

高一必修二数学 点关于直线的对称点怎么求？

设点A（x，y）与点B（x1，y2）关于直线y=kx+b（即kx-y+b=0）对称

直线AB的斜率（y-y1）/（x-x1）=-k

点A到直线y=kx+b与点B到直线y=kx+b的距离相等 |kx-y+b|/√[k^2+(-1)^2]=|kx1-y1+b|/√[k^2+(-1)^2]

结合两等式算出x，y的值

高中数学点与直线的对称问题

设A点的座标(a,b),直线L：Ax+By+c=0;

点A(a,b)关于直线L：Ax+By+c=0的对称点为B(m,n);

则直线L垂直平分线段AB；

所以：KAB×KL=-1且AB的中点((a+m)/2,(b+n)/2)落在直线L上；

即（1）[(n-b)/(m-a)]×(-A/B)=-1;

(2)A×(a+m)/2+B×(b+n)/2+c=0

解上面关于m,n的方程组(a,b,A,B,c都是已知量)就得到B点的座标

高中数学必修2，直线的点斜式方程

1.（y2-y1）/（x2-x1）

2.（0，兀）

3.y-y0=k（x-x0） ，y=kx+b ，（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1） x/a+y/b=1

ax+by+c=0

高中数学必修2的点直线问题

1.斜线段长是它在平面上射影的2倍，则斜线段与垂线段所成的角是30度，所以斜线段与平面所成角就是90度-30度＝60度

2、3表述我不太清楚

4、这是因为侧棱在底面的射影都相等，则顶点在底面的射影到底面三角形的三个顶点的距离就相等，所以是其外接圆的圆心，即外心。

5、首先那是90度，不是45度。再者这是因为a+b正好是异面直线AC与BD的夹角的大小，而这两直线是垂直的。

高等数学，求点关于空间直线的对称点 求点（2,1,3）关于直线（X+1）/3=（Y-1）/2=（z）/-1的对称点

两个点的连线中点必定在直线上，有：设点为(x,y,z)，中点为：((2+x)/2,(1+y)/2,(3+z)/2)

代入直线方程，同时：两点连线和直线垂直有向量(2-x,1-y,3-z)与直线切向量(3,2,-1)点乘为零，由这两个方程得到结果，

高中数学解析几何直线的对称问题

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点座标公式是处理这类问题的关键.

点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.

直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解.

例 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.

分析 本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.

解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得 ，

即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.

解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）. 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.

将B（8，2）代入，解得c=-38.

故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.

点评 解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点座标公式，求出对称点座标，再利用直线系方程，写出直线方程. 本题两种解法都体现了直线系方程的优越性.

直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交. 对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.

例 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.

分析 由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答.

解 根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），

将N的座标代入方程x-y+c=0，解得c=3，

故所求直线l的方程为x-y+3=0.

点评 将对称问题进行转化，是我们求解这类问题的一种必不可少的思路. 另外此题也可以先利用平行直线系方程写出直线l的形式，然后再在直线l2上的任取一点，在根据该点到互相对称的两直线的距离相等去待定相关常数.

高中数学必修二 关于直线的倾斜角斜率

D

倾斜角要求在[0,π)

高中数学，求座标系中，一点关于任意一条直线的对称点怎么求？（写出公式）

设点p(m，n)关于直线kx-y+b=0的对称点p'(m'，n') (n'-n)/(m'-m)=-1/k→m'=m+k(n-n')。 |km-n+b|/√(k+1)=d=|km'-n'+b|/√(k+1)=|k[m+k(n-n')]-n'+b]/√(k+1)→n'=[2km+(k-1)n+2b)/(k+1)→ m'=(2kn-km+2kb+m)/(k+1)

采纳哦

高中数学（关于直线的斜率）

斜率的角度只能在0到180度之间

因此，k<0时,arctank<0,所以A=派+arctank 不是 k-arctanA

高一数学必修二知识点总结：立体几何

必修二

直棱柱侧面积：S=ch

c是底面周长，h是高

棱锥侧面积：S=1/2ch'

c是底面周长，h'是斜高

正棱台侧面积：S=(1/2)(c+c')h'

c、c'分别是上、下底面周长，h'是斜高

圆柱侧面积：S=2πrl

全面积：S=2πrl+2πr

圆锥侧面积：S=πrl

全面积：S=πrl+πr

球的表面积：S=4πr

柱体体积：V=Sh

椎体体积：V=(1/3)Sh

球体体积：V=(4/3)πr

直线斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)

直线平行：l1∥l2→k1=k2

前提：斜率存在，l1，l2不重合

A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0，L1∥L2

直线垂直：l1⊥l2→k1×k2=-1

前提：斜率存在

A1A2+B1B2=0

L1⊥L2

点斜式：y-y1=k(x-x1)

前提：不垂直于x轴

斜截式：y=kx+b

前提：不垂直于x轴

两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

前提：不垂直于x轴和y轴

截距式：x/a+y/b=1

前提：不垂直于x轴和y轴且不过原点

一般式：Ax+By+C=0（A+B≠0）

任何位置的直线

两点间距离：d=根号下(x2-x1)+(y2-y1)

点到直线距离：d=AX0+BY0+C的绝对值/根号下A+B

圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F＞0)

圆心（-D/2，-E/2）半径：根号下(D+E-4F)/4

必修四

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sinacosb+cosαsinb

cos(a+b)=coscosb-sinasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana×tanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana×tanb)

二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos2a=cosa-sina

tan2a=(2tana)/(1-tana)

半角公式

sin(a/2)=±根号下（1-cosa/2

cos(a/2)=±根号下(1+cosa)/2

tan(a/2)=±根号下(1-cosa)/(1+sina)=sina/（1+cosa)=(1-cosa)/sina

同角三角函数的基本关系

sinα+cosα=1

sinα/cosα=tanα

tanα×cotα=1

弧长公式：l=α的绝对值×r

扇形面积：S=1/2lr=1/2α的绝对值×r

#高一# 导语进入到高一阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要， 考 网高一频道为大家整理了《高一数学必修二知识点总结：立体几何》希望大家能谨记呦！！

　1、柱、锥、台、球的结构特征

　（1）棱柱：

　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　（2）棱锥

　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　（3）棱台：

　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　表示：用各顶点字母，如五棱台

　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　（4）圆柱：

　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

　（5）圆锥：

　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

　（6）圆台：

　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

　（7）球体：

　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　2、空间几何体的三视图

　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。